克拉芡猜想
1950年德國數學家克拉芡提出一個奇妙有趣的現象，任意給定一個正整數，如果是偶數，則用2來除；如果是奇數，則乘以3再加1。此後，對所得計算結果重複上述變換，最後一定得到數列：...4,2,1,4,2,1,4,2,1,.....，這只是一個巧合呢？還是一個必然的規律呢？我們稱他為克拉芡猜想。一直到今天，還沒有人能夠真正證明這個猜想。當時，美國芝加哥大學和耶魯大學的學生幾乎人人研究此一猜想，令人遺憾的，還是無人能證明。日本著名數學家角谷靜夫將他帶回日本，也在當時造成研究的風潮，所以此問題也稱為角谷猜想。角谷靜夫曾用電算機驗算到7×1011 ，並未出現反例。1992年李文斯(G.T.Leavens)和孚門南(M.Vermeulen)也以電算機對小於5.6×1013的正整數進行驗證，並未發現反例。克拉芡猜想能深深吸引人的地方，就在於迭代過程中，如果出現(2的次方)，一定落入4,2,1的漩窩，而(2的次方)有無限多個，所以只要迭代過程足夠長，必定會碰到一個(2的次方)使得猜想的事實出現，也因此使得這猜想，每到一處便會掀起一股追求"3x+1"證明的風潮。上一個世紀末懷爾斯證明了費馬猜想，希望本世紀也有人能證明克拉芡猜想。
2008年12月2日 星期二
令人頭暈的問題
令人頭暈的問題
有五位小姐排成一列
所有的小姐穿的衣服顏色都不一樣
所有的小姐的姓也不同
所有的小姐都養不同的寵物,喝不同的飲料,吃不同的水果.
錢小姐穿紅色的衣服
翁小姐養了一隻狗
陳小姐喝茶
穿綠衣服的站在穿白衣服的左邊(可能不是在隔壁,但可以在隔壁的情形為優先考量)
穿綠衣服的小姐喝咖啡
吃西瓜的小姐養鳥
穿黃衣服的小姐吃柳丁
站在中間的小姐喝牛奶
趙小姐站在最左邊
吃橘子的小姐站在養貓的隔壁
養魚的小姐隔壁吃柳丁
吃蘋果的小姐喝香檳
蔣小姐吃香蕉
趙小姐站在穿藍衣服的隔壁
只喝開水的小姐站在吃橘子的隔壁
請問那位小姐養蛇?
應該是蔣小姐其排列如下趙.... 陳... 錢.... 蔣.... 翁黃.... 藍.... 紅.... 綠.... 白貓.... 魚.....鳥.... 蛇.... 狗開水.. 茶.. 牛奶.. 咖啡..香檳柳丁..橘子.. 西瓜..香蕉.. 蘋果
有五位小姐排成一列
所有的小姐穿的衣服顏色都不一樣
所有的小姐的姓也不同
所有的小姐都養不同的寵物,喝不同的飲料,吃不同的水果.
錢小姐穿紅色的衣服
翁小姐養了一隻狗
陳小姐喝茶
穿綠衣服的站在穿白衣服的左邊(可能不是在隔壁,但可以在隔壁的情形為優先考量)
穿綠衣服的小姐喝咖啡
吃西瓜的小姐養鳥
穿黃衣服的小姐吃柳丁
站在中間的小姐喝牛奶
趙小姐站在最左邊
吃橘子的小姐站在養貓的隔壁
養魚的小姐隔壁吃柳丁
吃蘋果的小姐喝香檳
蔣小姐吃香蕉
趙小姐站在穿藍衣服的隔壁
只喝開水的小姐站在吃橘子的隔壁
請問那位小姐養蛇?
應該是蔣小姐其排列如下趙.... 陳... 錢.... 蔣.... 翁黃.... 藍.... 紅.... 綠.... 白貓.... 魚.....鳥.... 蛇.... 狗開水.. 茶.. 牛奶.. 咖啡..香檳柳丁..橘子.. 西瓜..香蕉.. 蘋果
一百元的迷思
一百元的迷思
三個朋友因公差外出需投宿旅館，他們共用一間房間，本來，他們每人各出一千元，湊成了三千元，付給櫃檯服務生三千元。後來，老闆說：今天慶祝台灣從SARS感染區除名，所以住宿費特價，只需二千五百元，吩咐服務生退還五百元。但是服務生卻私藏兩百元(這行為是不對的)，於是只把三百元還給三人，那麼，三個人每人只拿回一百元，1000-100=900 表示每一人只付了住宿費九百元。而 900 × 3 + 200 = 2900， 那麼還有的一百元跑到哪裡去了呢?
其實， 「900 × 3 + 200 = 2900」這個算式是沒有意義的，所以也沒有「一百元跑到哪裡了呢?」的問題。為何說「900 × 3 + 200 = 2900」沒有意義呢？先問幾個小問題：(1)這天住宿費特價是多少元？(2)服務生私藏多少元？(3)實際上，這三人共付出多少元？顯然，答案 (1)2500元 (2)200元 (3) 2700元也就是說，三人付出的費用=住宿費+服務生私藏費用，即2700=2500+200，原來服務生私藏費用已內含於三人付出的費用中了。因此，900 × 3 + 200是沒有意義。
有意義的算式應該是300+2700=3000，這表示「三人拿回300元，實際只付費2700元，所以他們原先付費3000元」。
三個朋友因公差外出需投宿旅館，他們共用一間房間，本來，他們每人各出一千元，湊成了三千元，付給櫃檯服務生三千元。後來，老闆說：今天慶祝台灣從SARS感染區除名，所以住宿費特價，只需二千五百元，吩咐服務生退還五百元。但是服務生卻私藏兩百元(這行為是不對的)，於是只把三百元還給三人，那麼，三個人每人只拿回一百元，1000-100=900 表示每一人只付了住宿費九百元。而 900 × 3 + 200 = 2900， 那麼還有的一百元跑到哪裡去了呢?
其實， 「900 × 3 + 200 = 2900」這個算式是沒有意義的，所以也沒有「一百元跑到哪裡了呢?」的問題。為何說「900 × 3 + 200 = 2900」沒有意義呢？先問幾個小問題：(1)這天住宿費特價是多少元？(2)服務生私藏多少元？(3)實際上，這三人共付出多少元？顯然，答案 (1)2500元 (2)200元 (3) 2700元也就是說，三人付出的費用=住宿費+服務生私藏費用，即2700=2500+200，原來服務生私藏費用已內含於三人付出的費用中了。因此，900 × 3 + 200是沒有意義。
有意義的算式應該是300+2700=3000，這表示「三人拿回300元，實際只付費2700元，所以他們原先付費3000元」。
菲爾茲獎
1936年頒出了第一枚菲爾茲獎章，當時沒有引起世人太大的注意。連許多數學
系學生也未必知道這個獎，科學雜誌也沒報導獲獎者及其成就。然而，30年後的菲爾茲獎已是國際上最高的數學獎了。每次國際數學家大會的召開，從國際上權威性的數學雜誌到一般性的數學刊物，無不爭相報導獲獎人物。菲爾茲獎只要是獎勵40歲以下的年輕數學家，其實初期只是個不成文的規定，後來則正式成了明文規定，即授予那些對未來數學發展能有重大貢獻的年輕人。菲爾茲獎是一枚金質獎章(見上圖)和1500美元的獎金。獎章的正面是希臘數學家阿基米德的浮雕頭像，並用拉丁文刻上"超越人類極限，做宇宙主人"的格言，而背面則用拉丁文刻著"全世界數學家濟濟一堂向傑出的貢獻致敬。"。獎金數目和諾貝爾獎金相比是微不足道的，但是爲什麽在人們的心目中，它的地位如此崇高呢？菲爾茲獎由數學界的國際權威學術團體--「國際數學聯合會」主持，從世界一流青年數學家中評定、遴選出來的。每一次的獲獎者，至今通常只有2名，獲獎的機率比諾貝爾獎還要低。菲爾茲獎的授獎儀式，都在每隔四年召開一次的國際數學家大會上隆重頒發的，由執委會主席宣佈獲獎名單，並由主辦國的重要人物，通常邀請當地市長、所在國科學院院長，甚至國王、總統或評委會主席或著名數學家授予獎章和獎金。最後聘請權威數學家逐一簡要評介得獎人的主要數學成就。從1936年開始到1999年， 獲菲爾茲獎的只有43人。2002年在中國北京舉辦第24屆國際數學家大會，頒發菲爾茲獎。
菲爾茲獎是按照已故加拿大數學家、教育家J.C.菲爾茲（Fields）的姓氏命名的。J.C.菲爾茲1863年5月14日生於加拿大渥太華。11歲喪父，18歲喪母，家境不好。J.C.菲爾茲17歲進入多倫多大學攻讀數學，24歲在美國的約翰·霍普金斯大學獲博士學位，26歲專任美國阿勒格尼大學教授。1892年到了巴黎、柏林學習和工作，1902年回國後執教於加拿大多倫多大學。J.C.菲爾茲於1907年當選爲加拿大皇家學會會員。並且是英國皇家學會、蘇聯科學院等許多科學團體的重要成員。J.C.菲爾茲在數學上的工作主要在代數函數方面並有一些成就。例如，他證明了黎曼-羅赫定理等。而他的最重要的成就在於他對數學事業的遠見卓識、而且具備行政組織長才和勤懇的工作態度，促進了數學家之間的國際交流，因而名垂數學史冊。J.C.菲爾茲積極推動數學的國際交流，他在促進北美洲數學的發展有獨特的見解，爲了使北美洲數學迅速發展並趕上歐洲，他在加拿大推動數學研究生再教育，並全力籌備並主持了1924年在多倫多召開的國際數學家大會，而這是在歐洲之外召開的第一次國際數學家大會。然而這次大會使他過分勞累，健康狀況從此沒好轉過，這次大會促進了北美的數學發展和數學家之間的國際交流産生了深遠的影響。當他得知這次大會的經費有結餘時，他就希望將它作爲基金，設立一個國際數學獎。他並爲此積極奔走於歐美各國間尋求支援，並打算於1932年在蘇黎世召開的第九次國際數學家大會上親自提出建議。但不幸的是還沒等到大會開幕他就逝世了。J.C.菲爾茲在去世前立下了遺囑，他把自己留下的遺産加到上述剩餘經費中，由多倫多大學數學系轉交給第九次國際數學家大會，大會立即接受了這一建議。 J.C.菲爾茲曾建議不要將獎金以個人、國家或機構來命名，而是用"國際獎金"的名義。但是，參加國際數學家大會的數學家們爲了感懷讚許J.C.菲爾茲在促進數學的國際交流，所表現出的無私奉獻的偉大精神，全體通過將該獎命名爲菲爾茲獎。
菲爾茲獎是按照已故加拿大數學家、教育家J.C.菲爾茲（Fields）的姓氏命名的。J.C.菲爾茲1863年5月14日生於加拿大渥太華。11歲喪父，18歲喪母，家境不好。J.C.菲爾茲17歲進入多倫多大學攻讀數學，24歲在美國的約翰·霍普金斯大學獲博士學位，26歲專任美國阿勒格尼大學教授。1892年到了巴黎、柏林學習和工作，1902年回國後執教於加拿大多倫多大學。J.C.菲爾茲於1907年當選爲加拿大皇家學會會員。並且是英國皇家學會、蘇聯科學院等許多科學團體的重要成員。J.C.菲爾茲在數學上的工作主要在代數函數方面並有一些成就。例如，他證明了黎曼-羅赫定理等。而他的最重要的成就在於他對數學事業的遠見卓識、而且具備行政組織長才和勤懇的工作態度，促進了數學家之間的國際交流，因而名垂數學史冊。J.C.菲爾茲積極推動數學的國際交流，他在促進北美洲數學的發展有獨特的見解，爲了使北美洲數學迅速發展並趕上歐洲，他在加拿大推動數學研究生再教育，並全力籌備並主持了1924年在多倫多召開的國際數學家大會，而這是在歐洲之外召開的第一次國際數學家大會。然而這次大會使他過分勞累，健康狀況從此沒好轉過，這次大會促進了北美的數學發展和數學家之間的國際交流産生了深遠的影響。當他得知這次大會的經費有結餘時，他就希望將它作爲基金，設立一個國際數學獎。他並爲此積極奔走於歐美各國間尋求支援，並打算於1932年在蘇黎世召開的第九次國際數學家大會上親自提出建議。但不幸的是還沒等到大會開幕他就逝世了。J.C.菲爾茲在去世前立下了遺囑，他把自己留下的遺産加到上述剩餘經費中，由多倫多大學數學系轉交給第九次國際數學家大會，大會立即接受了這一建議。 J.C.菲爾茲曾建議不要將獎金以個人、國家或機構來命名，而是用"國際獎金"的名義。但是，參加國際數學家大會的數學家們爲了感懷讚許J.C.菲爾茲在促進數學的國際交流，所表現出的無私奉獻的偉大精神，全體通過將該獎命名爲菲爾茲獎。
π的詩歌
π的詩歌
圓周率π=3.14159 26535 8979323 846....
山巔一石一壺酒３．１４１５９
二侶舞扇舞２６５３５ 把酒砌酒扇又搧
８９７９３２３
飽死囉.....８４６.....
π =3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 (小數後第100位)
圓周率π=3.14159 26535 8979323 846....
山巔一石一壺酒３．１４１５９
二侶舞扇舞２６５３５ 把酒砌酒扇又搧
８９７９３２３
飽死囉.....８４６.....
π =3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 (小數後第100位)
訂閱：
文章 (Atom)